เมื่อไอน์สไตน์ทำให้แสงกลับมาเป็นอนุภาค

p(\epsilon)={ e^{-\beta\epsilon} \over Z} = { n(\epsilon) \over N }

Process A ปลดปล่อยด้วยตัวเอง

P_{21} = A_{21}n_2

Process B ปลดปล่อยโดยการถูกกระตุ้น

P_{21} = B_{21}u(\nu_{21}, T)n_2

Process B’ ดูดกลืน

P_{12} = B_{12}u(\nu_{12}, T)n_1

เพราะว่า

\begin{aligned}
P_{12} &= P_{21} \\
B_{12}\rho. n_1e^{-\beta\epsilon_1} &= A_{21}n_2e^{-\beta\epsilon_2} + B_{21}n_2.\rho e^{-\beta\epsilon_2} \\

\end{aligned}

ที่อุณหภูมิสูงๆ การปลดปล่อยด้วยตนเองน้อยมาก

\begin{aligned}
B_{12}n_1 &= B_{21}n_2
\end{aligned}

ซึ่งเงื่อนไขนี้ใช้ได้กับทุกอุณหภูมิ

\begin{aligned}
B_{21}\rho.n_2 e^{-\beta\epsilon_1} &= A_{21}n_2e^{-\beta\epsilon_2} + B_{21}\rho.n_2 e^{-\beta\epsilon_2} \\
B_{21}\rho e^{-\beta\epsilon_1} &= A_{21}e^{-\beta\epsilon_2} + B_{21}\rho e^{-\beta\epsilon_2} \\
\rho &= {  A_{21}\over B_{21} }.{e^{-\beta\epsilon_2} \over e^{-\beta\epsilon_1} - e^{-\beta\epsilon_2}} \\
&= {  A_{21}\over B_{21} }.{ e^{\beta(\epsilon_1-\epsilon_2)} \over 1-(1/e^{\beta(\epsilon_2 - \epsilon_1)})} \\
&= {  A_{21}\over B_{21} }.{1 \over e^{\beta(\epsilon_2-\epsilon_1)}-1}
\end{aligned}

  1. Black-Body Theory and the Quantum Discontinuity, p181
  2. Introducing Quantum and Statistical Physics in the Footsteps of Einstein, p6
  3. Einstein and the Quantum Theory [Pais], p873
  4. Blackbody radiation From Kirchhoff to Planck
จรัสพรรณ เปรมปรีบุตร
Latest posts by จรัสพรรณ เปรมปรีบุตร (see all)