จักรวาลโมเดลแรกของไอน์สไตน์ในปี 1917

แปลและเรียบเรียงจาก Cosmological Considerations in the General of Relativity โดย อัลเบิร์ท ไอน์สไตน์, 1917

เป็นที่รู้กันดีว่าสมการปัวซอง

\nabla^2\phi=4\pi K\rho

เมื่อนำมาใช้กับสมการการเคลื่อนที่ของวัตถุ(ที่ถูกมองเป็นจุด)ไม่ได้สอดคล้องกับทฤษฎีของนิวตันโดยสมบูรณ์ในแง่การส่งผลในทันทีทันใด(action at a distance) เงื่อนไขที่ยังต้องนำมาพิจารณาก็คือที่ระยะไกลออกไปเป็นอนันต์ค่าของพลังงานศักย์ มีแนวโน้มที่จะลู่เข้าค่าคงที่ค่าหนึ่ง ในสัมพัทธภาพทั่วไปก็มีลักษณะเช่นเดียวกันนี้ ถ้าเรามองว่าจักรวาลไม่มีขอบเขตเราต้องใส่เงื่อนไขค่าคงที่ดังกล่าวเข้าไปในสมการอนุพันธ์(ของสัมพัทธภาพทั่วไป)

เมื่อผมพิจารณาการเคลื่อนที่ของดวงดาวผมกำหนดเงื่อนไขข้างต้นภายใต้สมมติฐานต่อไปนี้ : เราสามารถเลือกโคออร์ดิเนตที่ทำให้ค่าศักย์โน้มถ่วงมีค่าคงที่ที่ระยะอนันต์ได้เสมอ แต่เมื่อพิจารณาจักรวาลทั้งหมดไม่ปรากฏว่าเราสามารถทำเช่นนี้ได้ ในบทความนี้ผมจะสะท้อนให้เห็นถึงสิ่งที่ผมทำกับปัญหาพื้นฐานที่สำคัญเช่นนี้

1. ทฤษฎีของนิวตัน

เป็นที่รู้กันดีแล้วว่าตามทฤษฎีนิวตันหากที่ระยะอนันต์พลังงานศักย์ลู่เข้าหาค่าคงที่ค่าหนึ่งก็หมายความว่าความหนาแน่นของสสารจะต้องเป็นศูนย์ที่ระยะอนันต์ด้วย สมมติว่ามีสถานที่หนึ่งในจักรวาลที่สนามความโน้มถ่วงมีสมมาตรรอบจุดนั้นแบบทรงกลม จากสมการปัวซองหากพลังงานศักย์ลู่เข้าหาค่าคงที่ที่ระยะอนันต์ค่าความหนาแน่นจากจุดศูนย์กลางจะต้องลดลงด้วยอัตรา 1/r2 จนกระทั่งลดลงเป็นศูนย์ที่ระยะดังกล่าว ในความหมายนี้จักรวาลของนิวตันจึงมีขอบเขตแม้ว่ามวลรวมทั้งหมดจะนับไม่ถ้วน

เราอาจจะเลี่ยงความยุ่งยากที่แปลกประหลาดนี้โดยสมมติว่าศักย์โน้มถ่วงที่อนันต์มีค่าสูงมาก นั่นอาจจะเป็นไปได้ถ้าค่าของศักย์โน้มถ่วงไม่ได้เป็นเงื่อนไขที่จำเป็นในดวงดาวซะเอง

ความเห็น
จรัสพรรณ เปรมปรีบุตร