เอนโทรปี

S = c + k_B\ln \Omega

S = c + Nk_B \ln \Omega

\Omega = {\footnotesize\text{ปริมาตรกล่อง x ปริมาตรในโมเมนตัม} \over \footnotesize\text{ปริมาตรที่เล็กที่สุด}   }

\begin{aligned}
E &= \frac{1}{2m}(p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2 ) = {P^2 \over 2m} \\
P &= \sqrt{2mE}
\end{aligned}

\begin{aligned}
\Omega &= {\footnotesize\text{ปริมาตรกล่อง x พื้นที่ผิวทรงกลมในโมเมนตัมสเปซที่มีรัศมี P} \over \footnotesize\text{ปริมาตรที่เล็กที่สุด}   } \\
&= {  VA_p(E) \over \Delta v}
\end{aligned}

\Omega_1 = {  V \over \Delta v}.4\pi P^2

\begin{aligned}
E &= {P^2 \over 2m}  = \frac{1}{2m}(\underbrace{p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2}_{(1)} + \underbrace{p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2}_{2} ) \\
P &= \sqrt{2mE}
\end{aligned}

A_N = { 2\pi^{N/2}\over (\frac{N}{2} - 1)! }R^{N-1} 

\begin{aligned}
\Omega_2 &= ({  V \over \Delta v})^2.\footnotesize{\text{พื้นที่ผิวในโมเมนตัมสเปซ 6 มิติ}} = \normalsize({  V \over \Delta v})^2.{2\pi^3 \over 2}P^5  \\
&= ({  V \over \Delta v})^2.{2\pi^3 \over 2}(2mE)^{5/2}
\end{aligned}

\begin{aligned}
E &= \frac{1}{2m}(\underbrace{p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2}_{(1)} + \underbrace{p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2}_{(2)} + ... + \underbrace{p_x^2 + p_y^2 + p_Z^2}_{(N)} ) = {P^2 \over 2m} \\
P &= \sqrt{2mE}
\end{aligned}

\Omega_N = ({  V \over \Delta v})^N . { 2\pi^{3N/2}\over (\frac{3N}{2} - 1)! }P^{3N-1} 

\Omega_N \propto V^N E^{3N/2}